Позвонила в посольство Испании. Мне прислали официальный ответ. На всякий случай, копирую его здесь.
Информируем Вас о ветеринарных правилах Государственной ветслужбы
Испании на ввоз собак, кошек и хорьков (не более 5 животных).
 - Животное должно быть идентифицировано посредством микрочипа или читаемого клейма, 
 - у него должна быть действительная прививка от бешенства, а также:
 - паспорт европейского образца (это не российский паспорт, в котором в ветлечебницах отмечают прививки, а паспорт, выданный в ЕС, для ввоза этих видов животных в страны Евросоюза - прилагаем образец) или заполненный ветеринарный сертификат (прилагаем образец). Данный сертификат заполняется на английском или испанском языке. 
- Если собаке или кошке меньше 3 месяцев, то ввоз осуществляется только по специальному разрешению ветслужбы Испании.
 
http://www.mapa.es/es/ganaderia/pags/animales_compania/animales_compania.htm
 (сайт Минсельхоза Испании).
Существует также список пунктов пересечения испанской границы, через которые можно ввозить животных. Все основные аэропорты и порты в нем присутствуют. При необходимости -  спрашивайте. В настоящее время серологические пробы для ввоза животных в Испанию из России не нужны.
Полную информацию о нормах ЕС по ввозу животных из третьих стран можно посмотреть на сайте:
http://ec.europa.eu/food/animal/liveanimals/pets/index_en.htm (сайт Евросоюза).
Также необходимо помнить, что в некоторых провинциях Испании могут существовать ограничения для ввоза собак опасных пород.
Кроме того, необходимо учитывать не только требования при ввозе домашних животных в Испанию, но и правила Россельхознадзора при их вывозе с территории РФ, для чего в день вылета, перед регистрацией на рейс, Вам нужно явиться на ветеринарный пост аэропорта.  
 
С уважением,
Отдел по вопросам окружающей среды, сельского хозяйства и морских ресурсов Посольства Испании в Москве.
тел. 956.31.45
 
Информация Россельхознадзора РФ:  
 
Сайт:   www.rsn-msk.ru
Телефоны пунктов ветконтроля в аэропортах:
Шереметьево-2     578-76-53
Домодедово           967-83-96
Внуково                436-83-63
 
«Требования к перевозчику при вывозе животных с территории Российской Федерации:
- Требования страны импортера (куда направляетесь) владелец животного и поднадзорных грузов узнает самостоятельно у принимающей стороны. 
- За месяц до выезда с территории Российской Федерации владелец животного обращается на станцию по борьбе с болезнями животных (СББЖ) по месту жительства, где узнает необходимую информацию по вакцинациям и ветеринарным сопроводительным документам, необходимым при выезде.
- Для перелета владельцам животных необходимо в пункте ветеринарного контроля предъявить животное и ветеринарное свидетельство установленного образца.
- По вопросам контейнеров для перевозки животных, нахождении животных на воздушном борту обращайтесь к авиакомпании перевозчику.» 
------------------------
 
Касательно клейма и чипа, мы получили следующий ответ из Мадрида: 
 
"Идентификация при помощи читаемого клейма для собак, кошек и хорьков из России действительна до 2012 года, после этой даты обязателен микрочип". 
 
С уважением,
Отдел по вопросам окружающей среды, сельского хозяйства и морских ресурсов
Посольства Испании.